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    解: (1)当为中点时,有∥平面．-1分 证明:连结连结. ∵四边形是矩形 ∴为中点 ∵∥平面. 且平面,平面 ∴∥.------------------5分 ∴为的中点．------------------6分 (2)建立空间直角坐标系如图所示, 则,,, , ------------8分 所以 设为平面的法向量, 则有, 即 令,可得平面的一个 法向量为, ----------------11分 而平面的法向量为. ---------------------------12分 所以. 所以二面角的余弦值为----------------------------14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解答题

    如图在长方体中，，点在棱上移动，

    (1)

    证明：；

    (2)

    当为的中点时，求点到面的距离；

    (3)

    等于何值时，二面角的大小为

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    解答题

    如图，P是抛物线C：y＝x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q．

    (1)

    当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；

    (2)

    当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程．

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    解答题

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，，AB＝BC＝2AD＝4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE＝x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．

    (1)

    当x＝2时，求证：BD⊥EG；

    (2)

    若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；

    (3)

    当f(x)取得最大值时，求二面角D－BF－C的大小．

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    （理科做）已知函数f（x）=x2-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2-alnx在区间（1，2）上为增函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）当-1＜m＜0时，判断方程f（x）=2g（x）+m的解的个数，并说明理由；
    （3）设函数y=f（bx）（其中0＜b＜1）的图象C1与函数y=g（x）的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N．证明：曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线不平行．

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    （2008•浦东新区二模）问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：
    解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
    y1-y2x1-x2
    =1    ，y1+y2=2，因此p=1．
    并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：
    p=m（0＜m＜4）
    p=m（0＜m＜4）
    ．

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