如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮A、B，用一条足够长的绳子跨过它们，并在两端分别挂有质量为m₁和m₂的物体（m₁≠m₂），另在两滑轮中间的一段绳子的O点处悬挂质量为m的另一物体，已知m₁：m₂=OB：OA，且系统保持平衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）．求证：
（1）∠AOB为定值；
（2）＞2．

(2007上海春，20)通常用a、b、c分别表示△ABC的三个内角A、B、C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．

(1)如图所示，在以O为圆心、半径为2的⊙O中，BC和BA是圆的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；

(2)在△ABC中，若∠C是钝角，求证：；

(3)给定三个正实数a、b、R，其中b≤a．问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．