※学习探究 探究任务一:函数单调性与其导数的关系: 问题1:如图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图像.图(2)表示高台跳水运动员的速度h的图像. 通过观察图像,你能发现这两个函数图像有什么联系吗? 启发: 函数在(0,a)上位增函数.函数在(0,a)上有何特点呢?函数在(a,b)上位减函数函数.那么函数在(a,b)上有何特点呢? 问题2:观察图.探讨函数与其导函数是否也存在问题(1)的关系呢? 问题3:通过对问题1和问题2的观察.你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系?你能得到怎样的结论? 问题4:上述结论主要是通过观察得到的.你能给予证明吗? 启发1:导数的几何意义为切线的斜率.你能从这个角度给予说明吗? 启发2:结合单调性的定义.你能从导数的定义出发予以说明吗? 探究任务二:与函数单调性的关系: 问题5:在区间上.则函数区间必为增函数.你认为这句话对吗?请说明理由. 问题6:函数在区间上为增函数.则在区间上成立.你认为这句话对吗?说明理由. 自主测评:1. 已知导函数的下列信息: 当 当 当 试画出函数图像的大致形状. 【
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