题型1.矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成.将其放在光滑的水平面上.质量为m的子弹以速度v水平射向滑块.若射中上层子弹刚好不穿出.若射中下层子弹刚好能嵌入.那么( ) A．两次子弹对滑块做的功一样多 B．两次滑块所受冲量一样大 C．子弹嵌入上层时对滑块做功多 D．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大 解:设固体质量为M.根据动量守恒定律有: 由于两次射入的相互作用对象没有变化.子弹均是留在固体中.因此.固体的末速度是一样的.而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化.对滑块的冲量等于滑块的动量的变化.因此A.B选项是正确的. 规律总结:解决这样的问题.还是应该从动量的变化角度去思考.其实.不管是从哪个地方射入.相互作用的系统没有变化.因此.动量和机械能的变化也就没有变化. 题型2.把一支枪水平固定在小车上.小车放在光滑的水平地面上.枪发射出子弹时.关于枪.子弹.车的下列说法正确的是( ) A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦.枪.车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D.枪.子弹.车组成的系统动量守恒 解:本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力.在考虑枪.子弹.车组成的系统时.这个因素是不用考虑的.根据受力分析.可知该系统所受合外力为0.符合动量守恒的条件.故选D 规律总结:判断系统是否动量守恒时.一定要抓住守恒条件.即系统不受外力或者所受合外力为0. 题型3.如图所示.位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点.质量相等.B与轻质弹簧相连.设B静止.A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中.弹簧具有的最大弹性势能等于( ) A. A的初动能 B. A的初动能的1/2 C. A的初动能的1/3 D. A的初动能的1/4 解: 解决这样的问题.最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化.具体分析如右图.开始A物体向B运动.如右上图,接着.A与弹簧接触.稍有作用.弹簧即有形变.分别对A.B物体产生如右中图的作用力.对A的作用力的效果就是产生一个使A减速的加速度.对B的作用力的效果则是产生一个使B加速的加速度.如此.A在减速.B在加速.一起向右运动.但是在开始的时候.A的速度依然比B的大.所以相同时间内.A走的位移依然比B大.故两者之间的距离依然在减小.弹簧不断压缩.弹簧产生的作用力越来越大.对A的加速作用和对B的加速作用而逐渐变大.于是.A的速度不断减小.B的速度不断增大.直到某个瞬间两个物体的速度一样.如右下图.过了这个瞬间.由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化.所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变.所以A要继续减速.B要继续加速.这就会使得B的速度变的比A大.于是A.B物体之间的距离开始变大.因此.两个物体之间的距离最小的时候.也就是弹簧压缩量最大的时候.也就是弹性势能最大的时候.也就是系统机械能损失最大的时候.就是两个物体速度相同的时候. 根据动量守恒有.根据能量守恒有.以上两式联列求解的.可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原来动能的一半.B正确 规律总结:处理带有弹簧的碰撞问题.认真分析运动的变化过程是关键.面对弹簧问题.一定要注重细节的分析.采取“慢镜头 的手段. 题型4.(动量守恒定律的适用情景)小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射.炮弹的质量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s.且速度跟水平面成45°角.求发射炮弹后小船后退的速度? 解:发射炮弹前.总质量为1000kg的船静止.则总动量Mv=0． 发射炮弹后.炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°.船后退的动量为(M-m)v2'． 据动量守恒定律有 0=mv1'cos45°+(M-m)v2'． 取炮弹的水平速度方向为正方向.代入已知数据解得 规律总结:取炮弹和小船组成的系统为研究对象.在发射炮弹的过程中.炮弹和炮身的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力.水对船的浮力．在船静止的情况下.重力和浮力相等.但在发射炮弹时.浮力要大于重力．因此.在垂直方向上.系统所受到的合外力不为零.但在水平方向上系统不受外力.故在该方向上动量守恒． 题型5. 两块厚度相同的木块A和B.并列紧靠着放在光滑的水平面上.其质量分别为mA=2.0kg.mB=0.90kg．它们的下底面光滑.上表面粗糙．另有质量C=0.10kg的铅块C以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面.由于摩擦.铅块最后停在本块B上.测得B.C的共同速度为v=0.50m/s.求:木块A的速度和铅块C离开A时的速度． 解:设C离开A时的速度为vC.此时A.B的共同速度为vA.对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间.由动量守恒定律知 mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C (1) 以后.物体C离开A.与B发生相互作用．从此时起.物体A不再加速.物体B将继续加速一段时间.于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时.C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此.可改选C与B为研究对象.对于C刚滑上B和C.B相对静止时的这两个瞬间.由动量守恒定律知 mCv'C+mBvA=(mB+mC)v (2) 由(l)式得 mCv'C=mCvC-(mA+mB)vA 代入(2)式 mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v． 得木块A的速度 所以铅块C离开A时的速度 题型6.在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船.船上站立质量m=50kg的人.船长L=6m.最初人和船静止．当人从船头走到船尾.船后退多大距离? 解:选地球为参考系.人在船上行走.相对于地球的平均速度为(L-x)/t.船相对于地球后退的平均速度为x/t.系统水平方向动量守恒方程为 故 规律总结:错解:由船和人组成的系统.当忽略水的阻力时.水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向.设t时间内人由船头走到船尾.则人前进的平均速度为L/t.船在此时间内后退了x距离.则船后退的平均速度为x/t.水平方向动量守恒方程为 故 这一结果是错误的.其原因是在列动量守恒方程时.船后退的速度x/t是相对于地球的.而人前进的速度L/t是相对于船的.相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错． 题型7. (动量守恒中速度的相对性)一个静止的质量为M的原子核.放射出一个质量为m 的粒子.粒子离开原子核时相对于核的速度为v0.原子核剩余部分的速率等于( ) 解:取整个原子核为研究对象.由于放射过程极为短暂.放射过程中其他外力的冲量均可不计.系统的动量守恒．放射前的瞬间.系统的动量p1=0.放射出粒子的这一瞬间.设剩余部分对地的反冲速度为v'.并规定粒子运动方向为正方向.则粒子的对地速度v=v0-v'.系统的动量 p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'． 由p1=p2.即 0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'． 故选C. 规律总结:运用动量守恒定律处理问题.既要注意参考系的统一.又要注意到方向性 【
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