已知函数f（x）=x²，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4

e

；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数），
（1）若a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＜-2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)=

1-x

ax

+lnx．
（1）当a=1时，求f(x)在[

1

2

，2]上最大及最小值；
（2）当1＜x＜2时，求证（x+1）lnx＞2（x-1）；
（3）若函数g(x)=f(x)-

x

a

在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围．

已知函数f(x)=cos(2x-

2π

3

)-cos2x（x∈R ）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(

B

2

)=-

3

2

，b=1，c=

3

，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

已知函数f(x)=

3

sin(2x-

π

6

)+2sin2(x-

π

12

)．
①求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
②若x∈[

π

4

，

π

2

]，求函数f（x）的最大值及取最大值时对应的x值．