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    15．对于问题:“函数f (x)＝a x 与其反函数f -1 (x)＝logax的图像有多少个公共点? 有如下观点: 观点①:当a＞1时两函数图像没有公共点.只有当0＜a＜1时两函数图像才有公共点． 观点②:利用结论:“若函数y＝f (x)在其定义域上是增函数.且y＝f (x)的图像与其反函数y＝f -1 (x)的图像有公共点则这些公共点都在直线y＝x上 .可先讨论函数f (x)＝a x 的图像与直线y＝x的公共点的个数.为此可构造函数F (x)＝a x-x的最小值进行讨论． 请参考上述观点.并判断以下结论中正确的是 ． ①当a＞时.函数f (x)＝a x 的图像与直线y＝x没有公共点, ②当a＞时.函数f (x)＝a x 的图像与直线y＝x有两个相异的公共点, ③当a＝时.函数f (x)＝a x 的图像与直线y＝x没有公共点, ④当a＝时.函数f (x)＝a x 的图像与直线y＝x有唯一的公共点, ⑤当a＜时.函数f (x)＝a x 的图像与直线y＝x没有公共点, ⑥当a＜时.函数f (x)＝a x 的图像与直线y＝x有两个相异的公共点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设是函数y＝f(x)的导函数的导数，若有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．现已知f(x)＝x3－3x2＋2x－2，请解答下列问题：

    (Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标；

    (Ⅱ)求证f(x)的图象关于“拐点”A对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明)；

    (Ⅲ)若另一个三次函数G(x)的“拐点”为B(0，1)，且一次项系数为0，当x1＞0，x2＞0(x1≠x2)时，试比较与的大小．

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    某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<，那么它的假设应该是（   ）．

    A．“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥”

    B． “对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞ |x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥”

    C．“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 时有|f(x1)－f(x2)|≥”

    D．“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|时有|f(x1)－f(x2)|≥”

     

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    某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<，那么它的假设应该是（   ）．

    A．“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥”

    B． “对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞ |x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥”

    C．“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 时有|f(x1)－f(x2)|≥”

    D．“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|时有|f(x1)－f(x2)|≥”

     

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    某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<，那么它的假设应该是（  ）．
    A．“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥”
    B．“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞ |x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥”
    C．“?x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 时有|f(x1)－f(x2)|≥”
    D．“?x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|时有|f(x1)－f(x2)|≥”

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    某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|，求证：|f(x1)-f(x2)|<，那么它的假设应该是


    1. A.
      “对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2| 则|f(x1)-f(x2)|≥”
    2. B.
      “对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)-f(x2)|＞ |x1-x2| 则|f(x1)-f(x2)|≥”
    3. C.
      “?x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2| 时有|f(x1)-f(x2)|≥”
    4. D.
      “?x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)-f(x2)|＞|x1-x2|时有|f(x1)-f(x2)|≥”

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