题目列表(包括答案和解析)
（09年江苏百校样本分析）（10分）挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”，要想通过需过“五关”――目测、初检、复检、文考、政审等. 某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关，有望成为光荣的空军飞行学员. 根据分析，甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，通过政审关的概率均为1．后三关相互独立．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率；
（2）设通过最后三关后，能被录取的人数为
，求随机变量的期望
．
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1．提示：
所以
，故选C。
2．提示：命题P：
，所以命题P是假命题，
命题Q
当
时，。 
，所以以命题Q是真命题，故选D。故选A。
3．提示：
又
，所以
，故选D。
4．提示：在AB上取点D，使得
，则点P只能在AD内运动，则
，
5．提示：
故选B。
6．提示：由图（1）改为图（2）后每次循环时
的值都为1，因此运行过程出现无限循环，故选D
7．提示：设全班40个人的总分为S，
则
，故选B。
8．提示：
所以约束条件为
表示的平面区域是以点O（0，0），
，N（0，1），Q（2，3）为顶点的平行四边形（包括边界），故当
时，
的最大值是4，故选C。
9．提示：由
及
得
如图
过A作
于M,则
得
.
故选B.
10．提示：不妨设点（2，0）与曲线
上不同的三的点距离为分别
，它们组成的等比数列的公比为
若令
，显然
，又
所以
，
不能取到
。故选B。
11．提示：使用特值法：取集合
当
可以排除A、B；
取集合
，当
可以排除C；故选D；
12．提示：n棱柱有
个顶点，被平面截去一个三棱锥后，可以分以下6种情形（图1~6）
在图4，图6所示的情形，还剩个顶点；
在图5的情形，还剩
个顶点；
在图2，图3的情形，还剩
个顶点；
在图1的情形，还剩下
个顶点.故选B.
二、填空题：
13．
提示：由
14．
提示：斜率
，切点
，所以切线方程为：
15．
提示：当
时，不等式无解，当
时，不等式变为
，
由题意得
或
，所以，
或
16．
三、解答题：
17．解：① ∵
∴
的定义域为R；
② ∵
，
∴
为偶函数；
③ ∵
, ∴是周期为
的周期函数；
④ 当
时，=
，
∴当时单调递减；当
时，
=
，
单调递增；又∵是周期为的偶函数，∴在
上单调递增，在
上单调递减（
）；
⑤ ∵当
时
；
当
时
．∴的值域为
；
⑥由以上性质可得：在
上的图象如图所示：
18．解：（Ⅰ）取PC的中点G，连结EG，GD，则
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，
面PDC，所以FD⊥DG。
所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点，
所以DG⊥PC，
|
；根据题意：
为
的二个根；
；
；
；
；
；故：线段
在曲线
上；
客人浏览景点数可能取值为0、1、2、3；相应在客人没有浏览的景点数的可能取值为3、2、1、0
的分布列为
在
上单调递增，必须
，即
，
时，
，
适合上式，
时，
，则数列
是等差数列，首项为1，公差为1。
恒成立，
恒成立，
恒成立。
为奇数时，即
恒成立，又
的最小值为1，
恒成立，又
的最大值为
，
又
为整数，
，使得对任意
，都有
则
而
，故
，
在区间
上单调递增。
得
函数
时，
取得最小值，此时点F、G的坐标分别为
，由于点G在椭圆上，得
。
，则
，得
，
，
，
得
。又
，解得
