(本小题满分14分) 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求点P的坐标；

（3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．

（本题满分14分）

已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,

F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角

平分线的垂线F₁M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．

（1）求M点的轨迹T的方程；

（2）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

（本题满分14分）已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,

F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角

平分线的垂线F₁M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．

（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知、，

试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点

（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？

若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

（本题满分14分）

如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF₂交椭圆于另 一点B.

(1)若∠F₁AB=90°，求椭圆的离心率；

(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

（本题满分14分）已知椭圆经过点，为坐标原点，平行于的直线在轴上的截距为.

 （1）当时，判断直线与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；

（2）当时，为椭圆上的动点，求点到直线    距离的最小值；

 （3）如图，当交椭圆于、两个不同点时，求证：直线、与轴始终围成一个等腰三角形.