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题目列表(包括答案和解析)

如图所示精英家教网,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD,且PA=1.
(I)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得PQ⊥QD?
(II)当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时,求二面角Q-PD-A的余弦值大小.

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精英家教网如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点.
(I)求三棱锥D1-ACE的体积;
(II)求异面直线D1E与AC所成角的余弦值;
(III)求二面角A-D1E-C的正弦值.

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精英家教网如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R,∠MOP=45°,OB与OM之间的夹角为θ.
(I)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数.
(II)若R=45m,求当θ为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值?其最大值是多少?(精确到0.01m2

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14、如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.
(I)求证:AD∥EC;
(II)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.

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精英家教网如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,E为棱A1D1中点.
(I)求二面角E-AC-B的正切值;
(II)求直线A1C1到平面EAC的距离.

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同步练习册答案