(二)为偶数.则为偶数.则..则.解得:与矛盾. ---- 由此得:对于给定常数m().这样的总存在,当是奇数时.,当是偶数时.. ---- 10.设各项均为正数的数列的前项和为.且满足: (1) 求, (2)求出数列的通项公式, (3) 设.求数列的前项和. 解:(1)由得解得-------1分 由 解得--------------2分 由解得 -------------3分 (2)当时 当时. -----4分 整理得: 化简得: ---------------------6分 所以是公差为2.首项为1的等差数列. 即-------------------7分 (3)------9分 ------------------12分 11.设数列 (1)求数列的通项公式, (2)设.求数列 解:(1) 是首项为的等比数列 2分 4分 当仍满足上式. 注:未考虑的情况.扣1分. 得.当时. 8分 两式作差得 12分 12.(2009冠龙高级中学3月月考)由函数确定数列..函数的反函数能确定数列..若对于任意.都有.则称数列是数列的“自反数列 . (1)若函数确定数列的自反数列为.求的通项公式, 条件下.记为正数数列的调和平均数.若.为数列的前项和.为数列的调和平均数.求, (3)已知正数数列的前项之和.求的表达式. 解:(1)由题意的:f –1(x)== f(x)=.所以p = –1.所以an= (2) an=.dn==n. Sn为数列{dn}的前n项和.Sn=.又Hn为数列{Sn}的调和平均数. Hn=== == (3)因为正数数列{cn}的前n项之和Tn=(cn+). 所以c1=(c1+).解之得:c1=1.T1=1 当n≥2时.cn = Tn–Tn–1.所以2Tn = Tn–Tn–1 +. Tn +Tn–1 = .即:= n. 所以.= n–1.= n–2.--.=2.累加得: =2+3+4+--+ n. =1+2+3+4+--+ n =.Tn= 13.设数列对一切正整数均有.且 .如果.. (1)求.的值, (2)求数列的通项公式, (3)设数列前项之积为.试比较与的大小.并证明你的结论. (1)依题意:.则. 而.又.所以. ------1分 同样可求得. ------2分 (2)猜测.) ------4分 ①用数学归纳法证明:显然时猜想正确. ------5分 ②假设时猜想成立.即. 则时.∵.∴.即.而 故, ------6分 这就是说猜想也成立,故对任意正整数都有. ------7分 (3) -----9分 证明: . 则. ---10分 则 ∴ ---11分 设,.则. 即为上的减函数.∴.故时.. --12分 而.∴. ∴ ---13分 ∴.. 则.即. 14分 14.已知函数.为函数的导函数. (Ⅰ)若数列满足:.().求数列的通项, (Ⅱ)若数列满足:.(). (ⅰ)当时.数列是否为等差数列?若是.请求出数列的通项,若不是.请说明理由, (ⅱ)当时. 求证:. 解:(Ⅰ). ----------1分 . 即 ----------3分 . 数列是首项为.公比为的等比数列. .即 . ----------5分 . . 当时.. 假设.则. 由数学归纳法.得出数列为常数数列.是等差数列.其通项为.-8分 (ⅱ). . 当时.. 假设.则 . 由数学归纳法.得出数列.-----10分 又. . 即. ----------12分 . . . ----------14分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

从-1,0,1,2这四个数中选三个数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,则可组成(    )个不同的二次函数,其中偶函数有(    )个(用数字作答)。

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非空集合G关于运算满足:
(1)对任意的a,b∈G,都有ab∈G,
(2)存在e∈G,都有ae=ea=a,则称G关于运算为“融洽集”。
现给出下列集合和运算:
①G={非负整数},为整数的加法;
②G={偶数},为整数的乘法;
③G={平面向量},为平面向量的加法;
④G={二次三项式},为多项式的加法;
⑤G={虚数},为复数的乘法。
其中G关于运算为“融洽集”的是(    )。(写出所有“融洽集”的序号)

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(08年大连市一模理) 若在二项式的展开式中任取一项,该项的系数为奇数的概率是1,则在二项式的展开式中任取一项,该项的系数为奇数的概率是p,为偶数的概率是q,那么p―q=         

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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),有关叙述

 (1)值域为R;

  (2)在(-∞,-】上单调递减,在【-,+∞)上单调递增;

 (3)只有当b=0时,函数才是偶函数;

 (4)若f(x1)=f(x2)=0,则有f(x1+x2)=c.把正确的序号全部写在______内。

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非空集合M关于运算满足:(1)对任意的a,,都有;(2)存在,使得对一切,都有,则称M关于运算为“理想集”。

现给出下列集合与运算:

①M={非负整数},为整数的加法;②M={偶数},为整数的乘法;

③M={二次三项式},为多项式的加法;④M={平面向量},为平面向量的加法;

其中M关于运算为“理想集”的是          。(只需填出相应的序号)

 

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同步练习册答案