5.(理)在等比数列中.若..则= A. B. C. D. (文)在等比数列中...则= A.3 B. C.3或 D.-3或 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(理)在等比数列{an}中,若a1+a2+a3+a4等于

[  ]

A.

B.

C.

D.

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对于数列{un},若存在常数M>0,对任意的(n∈N*),恒有|un+1-u|+|un+un-1|+…+|u2-u1|≤M,则称数列{un}为B-数列.
(1)首项为1,公比为的等比数列是否为B-数列?请说明理由;
(2)设{sn}是数列{xn}的前n项和.给出下列两组判断:
A组:①数列{xn}是B-数列,②数列{xn}不是B-数列;
B组:③数列{sn}是B-数列,④数列{sn}不是B-数列.
请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假,并证明你的结论.

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设数列{an}的前n项和Sn,若对于任意的n∈N*,都有Sn=2an-3n.

(1)求数列{an}的首项与递推关系式an+1=f(an);

(2)先阅读下面的定理,若数列有递推关系:an+1=Aan+B,其中A、B为常数,且A≠1,B≠0,则数列{an}是以A为公比的等比数列,请你在第(1)题的基础上应用本定理,求数列{an}的通项公式;

(3)求数列{an}的前n项和Sn

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若数列{an},{bn}中,a1=a,b1=b,
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
,(n∈N,n≥2).请按照要求完成下列各题,并将答案填在答题纸的指定位置上.
(1)可考虑利用算法来求am,bm的值,其中m为给定的数据(m≥2,m∈N).右图算法中,虚线框中所缺的流程,可以为下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

(请填出全部答案)
A、B、
C、D、

(2)我们可证明当a≠b,5a≠4b时,{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列,请按答纸题要求,完成一个问题证明,并填空.
证明:{an-bn}是等比数列,过程如下:an-bn=(-2an-1+4bn-1)+(5an-1-7bn-1)=3an-1-3bn-1=3(an-1-bn-1
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项,以
3
3
为公比的等比数列;
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项,以
2
2
为公比的等比数列
(3)若将an,bn写成列向量形式,则存在矩阵A,使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
,请回答下面问题:
①写出矩阵A=
-24
-57
-24
-57
;  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An,矩阵Cn=PBnQ,其中矩阵Cn只有一个元素,且该元素为Bn中所有元素的和,请写出满足要求的一组P,Q:
P=
1 
1 
Q=
1
1
P=
1 
1 
Q=
1
1
; ③矩阵Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4

计算过程如下:

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对于数列{un}若存在常数M>0,对任意的n∈N+,恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M则称数列un为B-数列
(1)首项为1,公比为的等比数列是否为B-数列?请说明理由;
(2)设sn是数列{xn}的前n项和,给出下列两组判断:
A组:①数列{xn}是B-数列.      ②数列{xn}不是B-数列.
B组  ③数列{sn}是B-数列.      ④数列{sn}不是B-数列
请以其中一组的一个论断条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假,并证明你的结论;
(3)若数列{an}是B-数列,证明:数列{an2}也是B-数列.

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