3.函数的实际应用 函数的实际运用主要是指运用函数的知识.思想和方法综合解决问题.函数描述了自然界中量的依存关系.是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画.用联系和变化的观点提出数学对象.抽象其数学特征.建立函数关系.掌握有关函数知识是运用函数思想的前提.考生应具备用初等数学思想方法研究函数的能力.运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键. 例3.某单位用2160万元购得一块空地.计划在该地块上建造一栋至少10层.每层2000平方米的楼房.经测算.如果将楼房建为x(x10)层.则每平方米的 平均建筑费用为560+48x.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少.该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用.平均购地费用=) 解析:设楼房每平方米的平均综合费为元.依题意得: . 则.令.即.解得. 当时.,当时.. 因此.当时.取得最小值.元. 答:为了使楼房每平方米的平均综合费最少.该楼房应建为15层. 点评:这是一题应用题.利用函数与导数的知识来解决问题.利用导数.求函数的单调性.求函数值域或最值是一种常用的方法. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

某奇石厂为适应市场需求,投入98万元引进我国先进设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:

(1)引进该设备多少年后,该厂开始盈利?

(2)引进该设备若干年后,该厂提出两种处理方案:

第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出.

第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?

【解析】本试题主要考查了运用函数的思想,求解实际生活中的利润的最大值的运用。关键是设变量,表示利润函数。

 

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