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    21．本题主要考查直线.椭圆.函数.导数以及向量等基础知识.同时考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分13分． 解 (Ⅰ)设点的坐标为.由图可知... ． 由.得点的坐标为, 由.得点的坐标为 ． --分 于是.当时.直线的方程为 . --① 直线的方程为． --② ①②.得.即． 当时.点即为点.而点的坐标也满足上式． 故点的轨迹方程为． --分 (Ⅱ)设过点的直线的方程为.且设.． 由得． --③ 由于上述方程的判别式.所以.是方程③的两根. 根据求根公式.可得． 又.所以的面积． --分 令.则． 于是.． 记..则． 因为当时..所以在上单调递增． 故当时.取得最小值.此时取得最大值． 综上所述.当时.即直线垂直于轴时.的面积取得最大值． --分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

    【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

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    （本小题满分13分）

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

    【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

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