（理）设斜率为k₁的直线L交椭圆C：

x2

2

+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k₂（其中O为坐标原点，假设k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁?k₂的值．
（2）把上述椭圆C一般化为

x2

a2

+

y2

b2

=1
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k₁与k₂关系（不需要证明）．请你给出在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．

（2007•杨浦区二模）（理）设斜率为k₁的直线L交椭圆C：

x2

2

+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k₂（其中O为坐标原点，假设k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁?k₂的值．
（2）把上述椭圆C一般化为

x2

a2

+

y2

b2

=1
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k₁与k₂关系（不需要证明）．请你给出在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．

已知：两条直线l₁：y=m²和l₂：y=6-2m（m＜3），直线l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b．
（1）若m=2时，求a的值．
（2）当m变化时，记f（m）=

b

a

，求函数f（m）的解析式及其最小值．

已知：两条直线l₁：y=m²和l₂：y=6-2m（m＜3），直线l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b．
（1）若m=2时，求a的值．
（2）当m变化时，记f（m）=

b

a

，求函数f（m）的解析式及其最小值．