（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。

（Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。

（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。

（Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。

（本题满分14分）一副三角板（如答卷图），其中中，AB=AC，， 中，，，现将两相等长的边BC、MN重合，并翻折构成四面体ABC   D．

（1）当平面ABC平面BCD（图（1））时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值；

（2）当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时（图（2）），

       ①求证：A在平面BCD内的射影是BD的中点；

       ②求二面角A-CD-B的余弦值．

(本题满分14分)　如图，在三棱柱BCD－B₁C₁D₁与四棱锥A－BB₁D₁D的组合体中，已知BB₁⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝120°，AB＝，AD＝3，BB₁＝1．

(Ⅰ) 设O是线段BD的中点，

求证：C₁O∥平面AB₁D₁；

(Ⅱ) 求直线AB₁与平面ADD₁所成的角．

(本题满分14分)　如图，在三棱柱BCD－B₁C₁D₁与四棱锥A－BB₁D₁D的组合体中，已知BB₁⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝120°，AB＝，AD＝3，BB₁＝1．

(Ⅰ) 设O是线段BD的中点，

求证：C₁O∥平面AB₁D₁；

(Ⅱ) 求直线AB₁与平面ADD₁所成的角．