题目列表(包括答案和解析)
.(本题满分16分,其中第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分,)
如图,已知椭圆,
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设
为该双曲线上异于顶点的任一点,直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、
的斜率分别为
、
,证明
;
(3)是否存在常数,使得
恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(本题满分16分,其中第1小题3分,第2小题6分,第3小题7分)
设为非零实数,偶函数
,
.
(1) 求实数的值;
(2) 试确定函数的单调区间(不需证明);
(3) 若函数在区间
上存在零点,试求实数
的取值范围.
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客。在境外游客中有
持金卡,在境内游客中有
持银卡。.
(1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(2)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求
的分布列及数学期望
。
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
如图,已知点是边长为
的正三角形
的中心,线段
经过点
,并绕点
转动,分别交边
、
于点
、
;设
,
,其中
,
.
(1)求表达式的值,并说明理由;
(2)求面积的最大和最小值,并指出相应的
、
的值.
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
设,
定义一种向量的运算:
,点P(x,y)在函数
的图像上运动,点Q在
的图像上运动,且满足
(其中O为坐标原点)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数值域为
,求a,b的值。
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