解法一:(1)证:记AC与BD的交点为O.连接EO.则可证BF∥EO.又面ACE. 面ACE.故BF∥平面ACE,---------3分 (2)解:过点O作OG⊥AF于点G.连接GB.则可证∠OGB为二面角B-AF-C的平面角． 在Rt△FOA中.可求得OG=.又OB=.故 . ∴.即二面角B-AF-C的大小为,------8分 (3)点F到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离.也等于点 D到平面ACE的距离.该距离就是Rt△EDO斜边上的高. 即 ．∴点到平面的距离为-------12分 解法二:(1)同解法一-------3分 (2)建立空间坐标率如图所示:则A E.F, 设分别是平面ABF和平面ACF的一个法向量 设二面角B-AF-C的大小为α.-------8分 (3)由 设F到平面ACE的距离为d.------12分 【
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