如图，已知点P的坐标为（2，1），抛物线y=x²沿OP方向平移，顶点B从O点开始平移到P点结束，设顶点B的横坐标为m．

（1）用m的代数式表示点B的坐标；
（2）设直线x=2与抛物线交于点A，与x轴交于点F，平移过程中抛物线的对称轴交x轴于点E．
①当四边形ABEP是平行四边形时，求此时抛物线的解析式；
②探究：当m为何值时，以AB为边的正方形ABCD的顶点C落在坐标轴上？

如图，已知点P的坐标为（2，1），抛物线y=x²沿OP方向平移，顶点B从O点开始平移到P点结束，设顶点B的横坐标为m．

（1）用m的代数式表示点B的坐标；
（2）设直线x=2与抛物线交于点A，与x轴交于点F，平移过程中抛物线的对称轴交x轴于点E．
①当四边形ABEP是平行四边形时，求此时抛物线的解析式；
②探究：当m为何值时，以AB为边的正方形ABCD的顶点C落在坐标轴上？

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点是C（0，1），直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）求点Q的坐标．

如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．