本题主要考查概率.统计等基础知识.考查数据处理能力.运算求解能力.考查分类与整 合思想.化归与转化思想. 解:(Ⅰ)∵3名工人选择的项目均为A类工程的概率 .-------- 均为B类工程的概率 . --------- 均为C类工程的概率 . --------- ∴他们选择的项目所属工程类别相同的概率. ---- (Ⅱ)设三名工人中选择项目属于A类工程的人数为.则.. --------- , --------- , --------- , --------- . --------- (Ⅱ)过O作AD的平行线为x轴.OB.OP分别为y.z轴.建立空间直角坐标系.则 --------- 即.∴.∴. 故 --------- (3)直线与直线的交点在定直线上. --------- 证明如下:由(1)有.因为A.B.M.O.C六点均匀分布.则必有 + 0 - ↗ ↘ 故在处取得极大值. 要使在区间上无极值.则. 综上所述.的取值范围是. --------- 知.当时.在处取得最大值. 即. 令.则.即 . . --------- 又, . 当且仅当, 即时等式成立. ∴当时.取得最小值18. --------- 【
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