（本小题满分14分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

（本小题共13分）

某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．

（I）求一次摸奖中一等奖的概率；

（II）求一次摸奖得分的分布列和期望．

（本小题满分12分）某同学在生物研究性学习中，想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率．

（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的；如果选取的检验数据是4月1日与4月30日的两组数据，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

 （参考公式：，）（参考数据：，）

一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分。某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5。各道题答对与否互不影响。

（1）求该同学恰好答对2道选择题和一道填空题的概率；

（2）求该同学至多答对4道题的概率；

（3）求该同学在这次测验中恰好得80分的概率。