已知函数f(x)=

3x-1

3x+1

．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．

设函数f(x)=

3x，x∈(-∞，1] log81x，x∈(1，+∞).

则f(f(

1

4

))的值为．

已知函数F(x)=

3x-2

2x-1

，(x≠

1

2

)．
（I）求F(

1

2013

)+F(

2

2013

)+F(

3

2013

)+…+F(

2012

2013

)；
（II）已知数列满足a₁=2，a_n+1=F（a_n），求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ） 求证：a₁a₂a₃…a_n＞

2n+1

．

函数f(x)=3x+log

1

2

(-x)的零点所在区间为（　　）

记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，y₀）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．
（1）若函数f(x)=

3x-1

x+a

的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：f（x）必有奇数个“稳定点”．