已知．

（１）求的单调区间；

（２）证明：当时，恒成立；

（３）任取两个不相等的正数，且，若存在使成立，证明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

当k0时，>0，所以函数g(x)的增区间为（0，+），无减区间；

当k>0时，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增区间（k,+）减区间为（0，k）（3’）

(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 当x变化时，h(x),的变化情况如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

设G(x)=lnx-(x1) ==0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1      ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  设H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x

已知f(x)＝log_ax，g(x)＝2log_a(2x+t-2)(a>0，a≠1，t∈R).

（1）当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)-f(x)有最小值2时，求a的值；

（2）当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围.

已知f(x)＝log_ax，g(x)＝2log_a(2x+t-2)(a>0，a≠1，t∈R)．
(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)-f(x)有最小值2时，求a的值；
(2)当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．

已知，点A(s,f(s)), B(t,f(t))

  (I) 若,求函数的单调递增区间；

(II)若函数的导函数满足：当|x|≤1时，有||≤恒成立，求函数的解析表达式；

(III)若0<a<b, 函数在和处取得极值，且,证明：与不可能垂直.

函数y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0,+∞)时为增函数,且f(1)=0。

（1）求关于t的方程f(2t+5)=0的解；

（2）求不等式f[x(x-)]<0的解集。