解:由题意.Ea⊥平面ABC , DC⊥平面ABC ,AE∥DC,ae=2, dc=4 ,ab⊥ac, 且AB=AC=2 (1)∵Ea⊥平面ABC.∴ea⊥ab, 又ab⊥ac, ∴ab⊥平面acde , 2分 ∴四棱锥b-acde的高h=ab=2.梯形acde的面积S= 6 ∴. 即所求几何体的体积为4-------4分 (2)证明:∵m为db的中点.取bc中点G.连接em,mG,aG. ∴ mG∥DC.且 ∴ mG ae.∴四边形aGme为平行四边形. 6分 ∴em∥aG, 又AG平面ABC ∴EM∥平面ABC.--8分 知.em∥aG. 又∵平面BCD⊥底面ABC.aG⊥bc,∴AG⊥平面BCD ∴EM⊥平面BCD.又∵EM平面BDE.[ ∴平面BDE⊥平面BCD 在平面BCD中.过M作MN⊥DB交DC于点N, ∴MN⊥平面BDE 点n即为所求的点 .--10分 ∵∽ ∴ 边DC上存在点N.满足DN=DC时.有NM⊥平面BDE. .-- 12分 【
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