（2009•滨州一模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且
PB=PC=

5

．
（Ⅰ）求证：AB⊥CP；
（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；
（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A-l-B的大小．

（2013•临沂一模）如图所示，在边长为l的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）

如图所示，已知椭圆M：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的四个顶点构成边长为5的菱形，原点O到直线AB的距离为

12

5

，其A（0，a），B（-b，0）．直线l：x=my+n与椭圆M相交于C，D两点，且以CD为直径的圆过椭圆的右顶点P（其中点C，D与点P不重合）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）试判断直线l与x轴是否交于定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

（2012•南京二模）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．
（1）设AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．

（2012•浦东新区一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），x∈R，该函数相邻两个零点之间的距离为m．
（1）写出m的值并求出当0≤x≤m时，点P运动路径的长度l；
（2）写出函数f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：

函数性质	结  论
奇偶性	偶函数 偶函数
单调性	递增区间	[4k，4k+2]，k∈z [4k，4k+2]，k∈z
	递减区间	[4k-2，4k]，k∈z [4k-2，4k]，k∈z
零点	x=4k，k∈z x=4k，k∈z

（3）试讨论方程f（x）=a|x|在区间[-8，8]上根的个数及相应实数a的取值范围．