已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；

（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

【解析】第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.

代入坐标得到

第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；

当直线l的斜率为k时，；，化简得

第三问点N与点M关于X轴对称，设，， 不妨设．

由于点M在椭圆C上，所以．

由已知，则

，

由于，故当时，取得最小值为．

计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．  

故圆T的方程为：

 

已知动点M到点F(，0)的距离与到直线x=的距离之比为.

(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若过点E(0，1)的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P(-2，0)满足=，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围.

已知动点M到点F（-

2

，0）的距离与到直线x=-

2

2

的距离之比为

2

．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（-2，0）满足

PN

=

1

2

(

PA

+

PB

)，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围．

已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是    （     ）

（A）       （B）                  （C）1         （D）2