已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f₁（x），f₂（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x²，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

设三角函数f(x)=sin(

kπ

5

+

π

3

)，其中k≠0．
（1）写出f（x）极大值M、极小值m与最小正周期；
（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个值是M与一个值是m．

已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n为正整数）都在函数y=(

1

2

)x图象上．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，证明：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）设a_n=n（n为正整数），过点P_n，P_n+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为c_n，试求最小的实数t，使c_n≤t对一切正整数n恒成立；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的数列{a_n}，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入3^k-1个3，得到一个新的数列{d_n}，设S_n是数列{d_n}的前n项和，试探究2008是否数列{S_n}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．