(18) 本题主要考查三角函数恒等变换及图象的对称性等基础知识, 同时考查运算求解能力.满分14分. (Ⅰ) 解:因为f (x) ＝sin2x-cos2x ＝ 2sin(2x-) , 所以f () ＝ 2sin＝. -------- (Ⅱ) 解: 令2x-= k+(k∈Z), 得 x=, 所以函数f (x)图象的对称轴方程是x=(k∈Z). ----- (19) 本题主要考查空间线线.线面.面面位置关系, 线面角大小计算, 同时考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分. (Ⅰ) 证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点. 又F是PB的中点, 所以EF∥PD. 因为EF不在平面PCD内, 所以EF∥平面PCD. ------- (Ⅱ) 解: 连结PE. 因为ABCD是正方形. 所以BD⊥AC. 又PA⊥平面ABC. 所以PA⊥BD. 因此BD⊥平面PAC. 故∠EPD是PD与平面PAC所成的角. 因为EF∥PD, 所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD. 因为PA＝AB＝AD, ∠PAD＝∠BAD＝, 所以Rt△PAD ≌ Rt△BAD. 因此PD＝BD. 在Rt△PED中, sin∠EPD＝, ∠EPD=. 所以EF与平面PAC所成角的大小是. ------- (20) 本题主要考查数列递推关系.等比数列的定义.求和公式等基础知识.同时考查运算求解能力.满分14分. (Ⅰ) 解: 由 , 得 , 又, 所以. 由, (n≥2)相减, 得 , 又 , 所以数列{an}是以为首项.以为公比的等比数列. 因此( n∈N*). ------- , 得 , 即 . 因为 , , 所以n的值为3, 4. ------- (21) 本题主要考查函数的单调性.最值等基本性质.导数的应用等基础知识, 同时考查抽象概括能力和运算求解能力. (Ⅰ) 解: , 因为函数f (x)在R上单调, 所以 , 即a = 0. ------- (Ⅱ) 解: 因为, 所以 {f (x)}= max{ f (1) , f (2)}= max{3a2+3, 5}=5, 即 3a2+3 ≤ 5, 解此不等式, 得 , 所以a的取值范围是. ------- (22) 本题主要考查抛物线的几何性质.直线与抛物线的位置关系等基础知识.考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分. (Ⅰ) 解: 设抛物线C的方程是x2 = ay, 则, 即a = 4 . 故所求抛物线C的方程为x2 = 4y . ------- (Ⅱ) 解:设P(x1, y1), Q(x2, y2) , 则抛物线C在点P处的切线方程是 , 直线PQ的方程是 . 将上式代入抛物线C的方程, 得 , 故 x1+x2=, x1x2=-8-4y1, 所以 x2=-x1 , y2=+y1+4 . 而＝(x1, y1-1), ＝(x2, y2-1), ×＝x1 x2+(y1-1) (y2-1) ＝x1 x2+y1 y2-(y1+y2)+1 ＝-4(2+y1)+ y1(+y1+4)-(+2y1+4)+1 ＝-2y1 --7 ＝(+2y1+1)-4(+y1+2) ＝(y1+1)2- ＝ ＝0, 故 y1＝4, 此时, 点P的坐标是 . 经检验, 符合题意. 所以, 满足条件的点P存在, 其坐标为P 【
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