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    12．在边长为a的正三角形中.点P.Q.R分别在BC.CA.AB上.且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x.y.z的值. 解 设ΔBPR.ΔPCR.ΔARQ的面积为s1..s2.s3.则 S=SΔABC-S1-S2-S3=a2-[a2-]＝ 由x+y+z=a,得xy+yz+zx≤,∴Smav=a2.此时.x=y=z= 错因:不知如何使用基本不等式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在边长为a的正三角形中，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。

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    将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为θ，已知数学公式．
    （Ⅰ）试用θ表示数学公式的坐标（要求将结果化简为形如（cosα，sinα）的形式）；
    （Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．

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    将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为θ，已知．
    （Ⅰ）试用θ表示的坐标（要求将结果化简为形如（cosα，sinα）的形式）；
    （Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．

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    将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为，已知∈[0，]．

    (Ⅰ)试用表示的坐标(要求将结果化简为形如(cosα，sinα)的形式)；

    (Ⅱ)定义：对于直角坐标平面内的任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，称|x1－x2|＋|y1－y2|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号||PQ||表示．试求||BC||的最大值．

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    一块边长为10cm的正方形铁片按图（1）中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个如图（2）所示的正四棱锥形容器．在图（1）中，x表示等腰三角形的底边长；在图（2）中，点E、F分别是四棱锥P-ABCD的棱BC，PA的中点，
    （1）证明：EF∥平面PDC；
    （2）把该容器的体积V表示为x的函数，并求x=8cm时，三棱锥A一BEF的体积．

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