（2012•湘潭三模）已知函数f(x)=(m+

1

m

)lnx+

1

x

-x，（其中常数m＞0）
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x₁，f（x₁））、Q（x₂，f（x₂）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x₁+x₂的取值范围．

已知函数f(x)=

m•3x-1

3x+1

是定义在实数集R上的奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若x满足不等式4x+

1

2

-5•2x+1+8≤0，求此时f（x）的值域．

已知函数f(x)=m-

1

1+ax

(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函数．
（1）求m的值．
（2）当a=2时，解不等式0＜f(x2-x-2)＜

1

6

．

已知函数f(x)=m-

2

2x+1

是R上的奇函数，
（1）求m的值；
（2）先判断f（x）的单调性，再证明之．

已知函数f(x)=m(sinx+cosx)4+

1

2

cos4x在x∈[0，

π

2

]时有最大值为

7

2

，则实数m的值为．