若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=__________，也是等比数列

设{a_n}是等差数列，其前n项的和为S_n．
（1）求证：数列{

Sn

n

}为等差数列；
（2）设{a_n}各项为正数，a₁=

1

15

，a₁≠a₂，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；②

Sm

+

Sp

=2

Sn

．求集合{（x，y）|S_x•S_y=1，x∈N^*，y∈N^*}的元素个数；
（3）设b_n=aan（a为常数，a＞0，a≠1，a₁≠a₂），数列{b_n}前n项和为T_n．对于正整数c，d，e，f，若c＜d＜e＜f，且c+f=d+e，试比较（T_c）^-1+（T_f）^-1与（T_d）^-1+（T_e）^-1的大小．

（16分）设{a_n}是等差数列，其前n项的和为S_n.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设{a_n}各项为正数，a₁=，a₁≠a₂，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；

②. 求集合的元素个数；

（3）设b_n=(a为常数，a>0，a≠1，a₁≠a₂)，数列{b_n}前n项和为T_n. 对于正整数c，

d，e，f，若c<d<e<f，且c+f=d+e， 试比较(T_c)^-1+(T_f)^-1与(T_d)^-1+(T_e)^-1的大小.

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n．已知a₄=2，S₅=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n；
（3）设bn=

1

n(12-an)

(n∈N*)，R_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有Rn＞

m

32

成立？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．