（本小题满分13分）

设函数．

（I）求函数最小正周期；

（II）设的三个内角、、的对应边分别是、、，若，，，求．

（本小题满分13分）已知函数f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求数列{a}的通项公式；(2)已知数列{b}中，对任意n∈N*都有ba =1成立，设S为数列{b}的前n项和，证明：2S<1;(3)在点列A(2n,a)中是否存在两点A,A(i,j∈N*)，使直线AA的斜率为1？若存在，求出所有的数对（i,j）；若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）

    已知函数，其中为自然对数的底数．

   （I）求的最小值；

   （II）设，且，证明：．

（本小题满分13分）

已知函数在区间，内各有一个极值点．

（I）求的最大值；

（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．

（本小题满分13分）

        已知函数定义在区间，对任意，恒有

成立，又数列满足

   （I）在（-1，1）内求一个实数t，使得

   （II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；

   （III）设，是否存在，使得对任

意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请

说明理由。