观察数列：

①1，－1，1，－1…；

②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；

③

(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{a_n}，如果________，对于一切正整数n都满足________成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列；

(2)若数列{a_n}满足a_n+2＝a_n+1－a_n，n∈N⁺，S_n为{a_n}的前n项和，且S₂＝2008，S₃＝2010，证明{a_n}为周期数列，并求S₂₀₀₈；

(3)若数列{a_n}的首项，且a_n+1＝2a_n(1－a_n)，n∈N^*，判断数列{a_n}是否为周期数列，并证明你的结论．