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    故数列是“M类数列 . 对应的实常数分别为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2010•台州二模）对于给定数列{an}，如果存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{an}是“M类数列”．
    （Ⅰ）已知数列{bn}是“M类数列”且bn=2n，求它对应的实常数p，q的值；
    （Ⅱ）若数列{cn}满足c1=1，cn+1-cn=2n（n∈N*），求数列{cn}的通项公式．并判断{cn}是否为“M类数列”，说明理由．

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    5、对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．
    （I）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？
    若是，指出它对应的实常数p&，q，若不是，请说明理由；
    （II）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．
    （1）求数列{an}前2009项的和；
    （2）是否存在实数t，使得数列{an}是“M类数列”，如果存在，求出t；如果不存在，说明理由．

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    对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．
    （1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
    （2）证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}也是“M类数列”；
    （3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2009项的和．并判断{an}是否为“M类数列”，说明理由；
    （4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{an}的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．

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    （2010•湖北模拟）对于给定数列{cn}，如果存在实常数p、q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”；
    （1）若an=2n，数列{an}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；
    （2）数列{an}满足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*），若数列{an}是“M类数列”，求数列{an}的通项公式；
    （3）记数列{an}的前n项之和为Sn，求证：
    4
    S1S2
    +
    4
    S2S3
    +
    4
    S3S4
    +…+
    4
    SnSn+1
    ＜
    19
    42
    （n≥3）．

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    （I）给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，则称数列{cn}是“M类数列”．
    （i）若an=3•2n，n∈N*，数列{an}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
    （ii）若数列{bn}的前n项和为Sn=n2+n，证明数列{bn}是“M类数列”．
    （Ⅱ）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=2n(n∈N*)，求数列{an}前2013项的和．

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