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    (4)命题一:若数列是“M类数列 .则数列也是“M类数列 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某同学将命题“在等差数列{an}中，若p+m=2n，则有ap+am=2an（p，m，n∈N*）”改写成：“在等差数列{an}中，若1×p+1×m=2×n，则有1×ap+1×am=2×an（p，m，n∈N*）”，进而猜想：“在等差数列{an}中，若2p+3m=5n，则有2ap+3am=5an（p，m，n∈N*）．”
    （1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；
    （2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明．
    （3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列{bn}，请你写出相应的命题，并给予证明．

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    某同学将命题“在等差数列{an}中，若p+m=2n，则有ap+am=2an（p，m，n∈N*）”改写成：“在等差数列{an}中，若1×p+1×m=2×n，则有1×ap+1×am=2×an（p，m，n∈N*）”，进而猜想：“在等差数列{an}中，若2p+3m=5n，则有2ap+3am=5an（p，m，n∈N*）．”
    （1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；
    （2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明．
    （3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列{bn}，请你写出相应的命题，并给予证明．

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    某同学将命题“在等差数列{an}中，若p+m=2n，则有ap+am=2an（p，m，n∈N*）”改写成：“在等差数列{an}中，若1×p+1×m=2×n，则有1×ap+1×am=2×an（p，m，n∈N*）”，进而猜想：“在等差数列{an}中，若2p+3m=5n，则有2ap+3am=5an（p，m，n∈N*）．”
    （1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；
    （2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明．
    （3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列{bn}，请你写出相应的命题，并给予证明．

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    （2011•浦东新区三模）某同学将命题“在等差数列{an}中，若p+m=2n，则有ap+am=2an（p，m，n∈N*）”改写成：“在等差数列{an}中，若1×p+1×m=2×n，则有1×ap+1×am=2×an（p，m，n∈N*）”，进而猜想：“在等差数列{an}中，若2p+3m=5n，则有2ap+3am=5an（p，m，n∈N*）．”
    （1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；
    （2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明．
    （3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列{bn}，请你写出相应的命题，并给予证明．

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    对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1＝pcn＋q对于任意n∈NN*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．

    (1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；

    (2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an＋an+1}也是“M类数列”；

    (3)若数列{an}满足a1＝2，an＋an+1＝3t·2n(n∈N*)，t为常数．求数列{an}前2009项的和．并判断{an}是否为“M类数列”，说明理由；

    (4)根据对(2)(3)问题的研究，对数列{an}的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．

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