（本小题满分10分）

已知各项均为正数的数列的首项，且，

数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.

（1）求数列的通项公式；      

（2）求数列的前项和.

（本小题满分10分）

已知数列{}有以下的特征：， …是公差为1的等差数列；…是公差为的等差数列；…是公差为的等差数列；……；…是公差为的等差数列（），其中．设数列满足  ，．

    (Ⅰ) 求证数列{}为等比数列；

    (Ⅱ) 求数列{}的前项和；

    (Ⅲ) 当时，证明对所有正奇数，总有．

（本小题满分10分）

已知各项均为正数的数列的首项，且，

数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.

（1）求数列的通项公式；      

（2）求数列的前项和.

必做题：（本小题满分10分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
已知a_n（n∈N^*）是二项式（2+x）ⁿ的展开式中x的一次项的系数．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）是否存在等差数列{b_n}，使a_n=b₁c_n¹+b₂c_n²+b₃c_n³+…+b_nc_nⁿ对一切正整数n都成立？并证明你的结论．