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已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边，
且满足.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，设，,
，求四边形面积的最大值.

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

       AABC    BDDC    DBAB

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．3    14．2    15．    16．①④

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解：                                                                                1分

∵∴CD⊥AB，∴∠ADC=90⁰。

       在Rt中，                                                               4分

                                                                                                                  6分

       ∴                                                7分

       又∵，∴                  9分

       ∴=×-×                                                     12分

18．解：（Ⅰ）当时，                                                    1分

       当≥2时，

               3分

       ∵是等差数列，符合≥2时，的形式，

       ∴∴                                                                 5分

   （Ⅱ）∵，由题意得                                                        7分

又，解得                                        8分

       ∴                                                                                                 9分

       由。

       ∴，即是首项为2，

       公比为16的等比数列                                                                                      11分

       ∴数列的前n项和                                   12分

19．解：设90-140分之间的人数是，由130-140分数段的人数为2人

       可知0.005×10×=2，得

   （Ⅰ）平均数95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113. 4分

       中位数=                                                         6分

   （Ⅱ）依题意，第一组共有40×0.01×10=4人，记作；第五组共有2分，记作从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A₁，A₂}、{A₁，A₃}、{A₁，A₄}、{A₂，A₃}、{A₂，A₄}、{A₃，A₄}；{A₁，B₁}、{A₂，B₁}、{A₂，B₂}、

       {A₃，B₁}、{A₃，B₂}、{A₄，B₁}、{A₄，B₂}、{A₁，B₂}、                                     9分

       设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”。若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8中选法，故                                          12分

20．解：（Ⅰ）空间几何体的直观图如图所示，

       且可得到平面ABCD⊥平面ABG，四边形

       ABCD为正方形，AG=BG=，

       故AG⊥BG………………………………4分

   （Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABG，

       面ABCD∩平面ABG=AB，CB⊥AB，

       ∴CB⊥平面ABG，故CB⊥AG………6分

       又AG⊥BG，∴AG⊥平面BGC。

       ∴平面AGD⊥平面BGC………………8分

   （Ⅲ）过G作GE⊥AB，垂足为E，则GE⊥平面ABCD

                            12分

21．（Ⅰ）依题意，直线显然不平行于坐标轴，故可化为

       将 代入，消去，得

                                                      ①                     1分

       由直线与椭圆相交于两个不同的点，得

       △=                                                                 2分

       化简整理即得（☆）                                                                 4分

   （Ⅱ）A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由①，得  ②                     5分

       因为，

       得                                                                          ③                     6分

       由②③联立，解得                                             ④                     7分

       △OAB的面积

       =

上式取等号的条件是，

       即………………9分

       当时，由④解得；当时，由④解得。

       将及这两组值分别代入①，

       均可解出                                                                                              11分

       经验证，，满足（☆）式。

       所以，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程是                          12分

       注：若未验证（说明）满足（☆）式，扣1分。

22．（Ⅰ）由题设条件，可设这里                     1分

       所以         ①

       又有两个相等的实数根，而，

       所以判别式△=，即                              3分

       解得（舍去），或=-1，代入①式得                    4分

   （Ⅱ）

       因为在区间内单调递减，

       所以当时恒成立                      5分

       ∵，对称轴为直线在上为增函数，

       故只需                                     8分

       注意到，解得（舍去）。故的取值范围是        10分

   （Ⅲ）当时，方程即为

       令由，得…11分

       易知在和上单调递增，在上单调递减，

       的极大值的极小值                      13分

       而使，时，，

       故函数的图象与轴有且只有一个公共点，

       方程仅有一个实数根                                                               14分