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已知在等差数列中，，记其前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求n

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（12分）已知在数列中，，是其前项和，且
（I）求；(II)证明：数列是等差数列；
(III)令，记数列的前项和为.求证：当时， 。

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

D

A

B

B

C

D

二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．

11、； 12、 ； 13、；  14、； 15、；  16、 ；17、或。

三、解答题

18、（1）略   …………………………………………………………………………（7分）

（2）  …………………………………………………………（14分）

19、（1）tanA=     …………………（7分）

(2) 原式=

=   ……………………………………………………………………（14分）

20、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）

（2）就是二面角的平面角，即，

 …………………………………………………………………（9分） 

 取中点，则平面，

就是与平面所成的角。   …………………………（11分）

，，

所以与平面所成的角的大小为。 …………………………（14分）

（用向量方法，相应给分）

21、（1），

         又在区间（－∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数，      又．………（6分）

   （2）

         当点是切点时，切线方程为9x+6y－16=0．………………（10分）

当点不是切点时，切点为，

得     所以切点为，

切线方程为．……………………………………（14分）

22、解：解：（1）、设，则，

 ∵点P分所成的比为   ∴    ∴  

∴     代入中，得 为P点的轨迹方程．

当时，轨迹是圆． …………………………………………………（8分）

（2）、由题设知直线l的方程为， 设

联立方程组  ，消去得：　

∵ 方程组有两解  ∴ 且  ∴或且    

   ∵

      ∴    

又 ∵    ∴    解得（舍去）或

∴ 曲线C的方程是  ……………………………………………（16分）