题目列表(包括答案和解析)
已知函数满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有
λ和,其中λ是大于0的
常数.实数a0,a,b满足 和b=a-λf(a).
(Ⅰ)证明:λ≤1,并且不存在,使得;
(Ⅱ)证明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2;
(Ⅲ)证明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.
已知函数满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有 和,其中是大于0的常数.设实数a0,a,b满足 和.
(Ⅰ)证明:,并且不存在,使得;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)证明:.
已知函数满足:对于任意实数,都有恒成立,且当时,恒成立;
(1)求的值,并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数;
(2)判定函数在R上的单调性,并加以证明;
(3)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.
已知函数满足如下条件:当时,,且对任
意,都有.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)求当,时,函数的解析式;
(3)是否存在,、、、、,使得等式
成立?若存在就求出(、、、、),若不存在,说明理由.
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