对于定义在D上的函数.若存在.对任意的.都有.则称函数在区间上有下界.把称为函数的“下界 . (1)分别判断下列函数是否有“下界 ?如果有.写出“下界 否则请说明理由, . (2)请你类比函数有“下界 的定义.写出函数在区间上有“上界 的定义, 并判断函数 ()是否有“上界 ?说明理由, (3)若函数在区间上既有“上界 又有“下界 .则称函数是区间上的“有界函数 .把“上界 减去 “下界 的差称为函数在上的“幅度 . 对于实数.试探究函数是否是上的“有界函数 ?如果是.求出“幅度 的值. 解: 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

于定义在D上的函数,若同时满足

①存在闭区间,使得任取,都有是常数);

②对于D内任意,当时总有

则称为“平底型”函数.

(1)判断 ,是否是“平底型”函数?简要说明理由;Ks5u

(2)设是(1)中的“平底型”函数,若,(

对一切恒成立,求实数的范围;

(3)若是“平底型”函数,求的值.

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于定义在D上的函数,若同时满足
①存在闭区间,使得任取,都有是常数);
②对于D内任意,当时总有
则称为“平底型”函数.
(1)判断 ,是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(2)设是(1)中的“平底型”函数,若,(
对一切恒成立,求实数的范围;
(3)若是“平底型”函数,求的值.

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定义在D上的函数f(x),如果满足:对于任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a·()x+()x

(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域.并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;

(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.

(3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明.

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对于定义在D上的函数f(x),若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2,使得对任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,则称函数f(x)(x∈D)有一个宽度为d的通道.给出下列函数:①f(x)=
1
x
,②f(x)=sinx,③f(x)=
x2-1
,其中在区间[1,+∞)上通道宽度可以为1的函数有(  )

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对于定义在D上的函数f(x),如果存在常数M和N,使得对于任意x∈D,都有M≤f(x)≤N成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的一个下界,N称为函数f(x)的一个上界.
(1)判断函数f(x)=log2x-x2在(0,+∞)上是否为有界函数,不必说明理由;
(2)判断函数f(x)=1+(
1
2
x+(
1
4
x在[0,+∞)上是否为有界函数,请说明理由
(3)若函数f(x)=1+a(
1
2
x+(
1
4
x在[0,+∞)上是有界函数,且3是f(x)的一个上界,-3是f(x)的一个下界,求实数a的取值范围.

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