题目列表(包括答案和解析)
(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.
已知函数;
,
(1)当为偶函数时,求
的值。
(2)当时,
在
上是单调递增函数,求
的取值范围。
(3)当时,(其中
,
),若
,且函数
的图像关于点
对称,在
处取得最小值,试探讨
应该满足的条件。
(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.
已知集合具有性质
:对任意
,
与
至少一个属于
.
(1)分别判断集合与
是否具有性质
,并说明理由;
(2)①求证:;
②求证:;
(3)研究当和
时,集合
中的数列
是否一定成等差数列.
(本题共3小题,满分18分。第1小题满分4分,第2小题满分7分,第3小题7分)
对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数
称为
函数.
① 对任意的,总有
;
② 当时,总有
成立.
已知函数与
是定义在
上的函数.
(1)试问函数是否为
函数?并说明理由;
(2)若函数是
函数,求实数
的值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使方程
恰有两解?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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