题目列表(包括答案和解析)
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| y2 |
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的焦点，该双曲线又与直线
交于两点A、B且OA⊥OB（O为原点）．已知曲线C：
．
（1）由曲线C上任一点E向
轴作垂线，垂足为F，动点P满足
，所成的比为
，求点P的轨迹. P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
（2）如果直线l的斜率为
，且过点M（0，
），直线l交曲线C于A、B两点，又
，求曲线C的方程．
已知双曲线的中心在坐标原点O上，焦点在x轴上，且浙近线方程为y＝±
，过双曲线右焦点且斜率为
的直线交双曲线于P、Q两点，又|PQ|＝4，求此双曲线方程．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．
11、
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
。
三、解答题
18、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分）
取
中点
，则
平面
，
就是
与平面所成的角。 …………………………（11分）
，
，
所以与平面所成的角的大小为
。 …………………………（14分）
（用向量方法，相应给分）
19、（1）
，
，
…………（7分）
（2）
，当
时，
；当
时，
，而
，
……………………………………………（14分）
20、（1）当
，当k＝1时，
……………………………………… （7分）
（2）由已知
，又设
，则
，
知当
时，
为增函数，则知
为增函数。…………………（14分）
（用导数法相应给分）
21、.解：（1）、设
，则
，
∵点P分
所成的比为
∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
为P点的轨迹方程．
当
时，轨迹是圆． …………………………………………………（7分）
（2）、由题设知直线l的方程为
， 设
联立方程组
，消去
得：
∵ 方程组有两解 ∴ 
且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵ 
∴ 
解得
（舍去）或
∴ 曲线C的方程是
……………………………………………（14分）
22、解（1）
………………………………………………（5分）
猜想 
， …………………………………………………………（7分）
证明（略） ……………………………………………………………………（10分）
（2）
，要使
恒成立，
恒成立
即
恒成立.
（i）当
为奇数时，即
恒成立， 又
的最小值为1，
（ii）当为偶数时，即
恒成立， 又
的最大值为
，
即
，又
，
为整数，
∴
，使得对任意
，都有
…………………………………（ 16分）
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