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    22． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题：（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    D

    B

    A

    C

    C

    D

    A

    A

    B

    二、填空题：（每小题4分，共24分）

    11．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；  12．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；   13．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；    14．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；   15．4    16．120

    三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）

    17．解：（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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            即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时函数递增。

            故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调增区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    18．解：（I）设袋中有白球高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个，由题意得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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           （法二，设黑球有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个，则全是黑球的概率为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    0

    1

    2

    3

    P

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           故分布列为

     

     

     

     

     

     

           

           数学期望高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     

    19．解：（I）取AB的中点O，连接OP，OC         高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PA=PB   高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。PO高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。AB

           又在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           又PO高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面PAB，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面PAB高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面ABC

          （Ⅱ）以O为坐标原点， 分别以OB，OC，OP为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立坐标系，

    如图，则A高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           设平面PAC的一个法向量为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

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           设直线PB与平面PAC所成角为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           于是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    20．解：（I）由题意设C的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

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           设直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ②代入①化简整理得   高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           因直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与抛物线C相交于不同的两点，

           故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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          （Ⅱ）设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由由（I）知

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    21．解：（I）当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           设曲线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在公共点（高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）处的切线相同，则有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。故得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。公共点为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。切线方程为   高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

          （Ⅱ）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，设在（高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）处切线相同，

           故有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           由①高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（舍）

           于是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           于是当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上递增。

           当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上递减

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    22．解：（I）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的对称轴为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在[0，1]上是增函数

           高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

         （Ⅱ）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ①―②得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           设存在正整数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，使对高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立。

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