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    例1．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积. [分析]两条抛物线所围成的图形的面积.可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到. 解:.所以两曲线的交点为.面积S=.所以= [点评]在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤:1.作图象,2.求交点,3.用定积分表示所求的面积,4.微积分基本定理求定积分. 巩固练习 计算由曲线和所围成的图形的面积. 例2．计算由直线.曲线以及x轴所围图形的面积S. 分析:首先画出草图 .并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是.还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2．为了确定出被积函数和积分的上.下限.需要求出直线与曲线的交点的横坐标.直线与 x 轴的交点． 解:作出直线.曲线的草图.所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积． 解方程组 得直线与曲线的交点的坐标为(8,4) . 直线与x轴的交点为(4,0). 因此.所求图形的面积为S=S1+S2 . 由上面的例题可以发现.在利用定积分求平面图形的面积时.一般要先画出它的草图.再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上.下限． 例3.求曲线与直线轴所围成的图形面积. 答案: 练习 【查看更多】

     

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