在平面直角坐标系xoy中，设点，直线l：，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（ I） 求动点Q的轨迹的方程C；
（ II） 设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由．

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在平面直角坐标系xoy中，设点，直线l：，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（ I） 求动点Q的轨迹的方程C；
（ II） 设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由．

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在平面直角坐标系xoy中，设点F(

1

2

，0)，直线l：x=-

1

2

，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（ I） 求动点Q的轨迹的方程C；
（ II） 设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由．

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第1卷

一、选择题

1．D    2．B    3．B    4．C    5．A    6．C    7．B    8．A    9．D    10．C    11．A    12．A

第Ⅱ卷

二、填空题

13．

14．（理）（文）3x+3y－2=0

15．（－3，0）（3，+∞）

16．②④

三、解答题

17．（Ⅰ）这批食品不能出厂的概率是：

（Ⅱ）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：

五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：

由互斥事件有一个发生的概率加法公式可知，五项指标全部检验完毕，

才能确定这批食品出厂与否的概率是：

18．（Ⅰ）设f（x）＝ax+b（a≠0），则c的方程为：

      ①

由点（2，）在曲线c上，得1＝（2一b）．      ②

由①②解得a＝b＝1，∴曲线c的方程为y＝x－1．

（Ⅱ）由，点（n+1，）底曲线c上，有＝n

于是．?…?，

即

注意到a1＝1，所以a_n＝（n－1）!

（Ⅲ）

∴．

19．（甲）（Ⅰ）选取DA1、DC、DD1，分别为Ox、Oy、Oy轴建立空间直角坐标，易知E（0，0，），F（，，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），

，

＝0，

．

（Ⅱ）G（0，，－1），C_l（0，1，1），

．

（Ⅲ），

（乙）

（Ⅰ）用反证法易证B₁D₁与A₁D不垂直．

（Ⅱ）由余弦有cos∠AC₁D₁=

设AC₁=x，则

上

单调递增．

（Ⅲ）∵A₁B₁∥C₁D₁，∴∠AC₁D₁为异面直线AC₁与A₁B₁所成角．

由余弦定理，有

设AC₁＝x，则

故AC₁与A₁B₁所成角的取值范围是

20．（理）解：

（Ⅰ）∵f（x）与g（x）的图像关于直线x－1＝0对称，

∴f（x）＝g（2－x）．

，

f（x）＝g（2一x）＝－ax+2x³．

又f（x）是偶函数，∴

f（x）=f（－x）＝ax一2x³．

（Ⅱ）f（x）＝a－6x²，∵f（x）为[0，1]上的增函数．

∴f'（x）＝a－6x²≥0，

∴a≥6x²在上，恒成立．

∵x[0，1）时，6x²≤6，∴a≥6．

即a的取值范围是[6，+∞）．

（Ⅲ）当a在[0，1）上的情形．

由f'（x）=0，得得a=6．此时x＝1

∴当a（－6，6）时，f（x）的最大值不可能是4．

（文）

（1）

（2）根据题意可得，

整理得（a^x－a）（a^x+a^－1）<0．

由于a>1，所以x<1．

即．

21．解：

（Ⅰ）∵|PF₁|一|PF₂|=2a，又|PF₁|＝3|PF₂|．

∴|PF₁|＝3a，|PF₂|＝a．

设F₁（－c，0），F₂（c，0），P（x₀，y₀），由得3a=ex₀+a，则x₀=．

∵P在双曲线右支上，∴x₁≥a，即≥a，解得

1<e≤2．

∴e的最大值为2，此时

∴渐近线方程为，

（Ⅱ）．

又．

∴．

又．

．

∴b²=C²－a²＝6．

∴双曲线方程为．

22．（理）解：

（1）可求得f（x）＝．

由f（x）<f（1）得．

整理得（a^x－a）（a^x+a^―1）<0．

由于a>l，所以x<1．

（Ⅱ）

＝,

由，

，

即f（2）>2f（1）．

即f（3）>3f（1）．

（Ⅲ）更一般地，有：f（n）>nf（1）  （n ^*，n≥2）．

用数学归纳法证明，

①由（Ⅱ）知n＝2，3时，不等式成立．

②假设n＝k时，不等式成立，即f（k）>kf（1）．

．

这说明n＝k+1时，不等式也成立．

由①②可知，对于一切，均有f（x）>nf（1）．

（文）解：

（Ⅰ）∵f（x）与g（x）的图像关于直线x－1＝0对称．

∴f（x）＝g（2－x），当x[－1，0]时，2一x[2，3]

f（x）＝g（2一x）＝一ax+2x³．

又∵f（x）是偶函数，∴x[0，1]时，一x[一1，0]

f（x）＝f（一x）＝ax一2x³．

（Ⅱ）上的增函数．

上恒成立

．

即a的取值范围是[6，+∞]．

（Ⅲ）只考虑在[0，1）上的情形．

由．

∴当的最大值不可能是4．