4.解:椭圆的左焦点为.设焦点弦所在直线方程为. 代入椭圆方程.并整理:. 设弦的端点为为中点. . ∴. . 代入方程. . 即为所求的轨迹方程. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2011•重庆一模)给出以下4个命题:
①曲线x2-(y-1)2=1按
a
=(1,-2)平移可得曲线(x+1)2-(y-3)2=1;
②若|x-1|+|y-1|≤1,则使x-y取得最小值的最优解有无数多个;
③设A、B为两个定点,n为常数,|
PA
|-|
PB
|=n,则动点P的轨迹为双曲线;
④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,P是该椭圆上的任意一点,延长F1P到点M,使|F2P|=|PM|,则点M的轨迹是圆.
其中所有真命题的序号为
②④
②④

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给出以下4个命题:

①曲线平移可得曲线

②若|-1|+|-1|,则使取得最小值的最优解有无数多个;

③设为两个定点,为常数,,则动点的轨迹为双曲线;

④若椭圆的左、右焦点分别为是该椭圆上的任意一点,延长到点,使,则点的轨迹是圆.

其中所有真命题的序号为                 .

 

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 (08年莆田四中一模理)有以下几个命题:

①由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象;

②若,则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个;

③若为一平面内两非零向量,则的充要条件;

④过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。

⑤若椭圆的左、右焦点分别为是该椭圆上的任意一点,则点关于的外角平分线的对称点的轨迹是圆。其中真命题的序号为        .(写出所有真命题的序号)

 

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给出以下4个命题:
①曲线x2-(y-1)2=1按=(1,-2)平移可得曲线(x+1)2-(y-3)2=1;
②若|x-1|+|y-1|≤1,则使x-y取得最小值的最优解有无数多个;
③设A、B为两个定点,n为常数,||-||=n,则动点P的轨迹为双曲线;
④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,P是该椭圆上的任意一点,延长F1P到点M,使|F2P|=|PM|,则点M的轨迹是圆.
其中所有真命题的序号为   

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如图,分别是椭圆+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,=60°.

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)已知△的面积为40,求的值.

【解析】 (Ⅰ)由题=60°,则,即椭圆的离心率为

(Ⅱ)因△的面积为40,设,又面积公式,又直线

又由(Ⅰ)知,联立方程可得,整理得,解得,所以,解得

 

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