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    (Ⅱ)若∠ABC＝.求二面角D1-AC-B1的大小, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知BC＝1，BB1＝2，AB⊥平面BB1C1C.

    (1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值；

    (2)在棱CC1(不包括端点C、C1)上确定一点E的位置，使EA⊥EB1(要求说明理由)；

    (3)在(2)的条件下，若AB＝，求二面角A－EB1－A1的大小．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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     如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知BC＝1，BB1＝2，AB⊥平面BB1C1C.

    (1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值；

    (2)在棱CC1(不包括端点C、C1)上确定一点E的位置，使EA⊥EB1(要求说明理由)；

    (3)在(2)的条件下，若AB＝，求二面角A－EB1－A1的大小．

     

     

     

     

     

     

     

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    如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．

    (Ⅰ) 求直线AD与平面PBC的距离；

    (Ⅱ) 若AD＝，求二面角A－EC－D的平面角的余弦值．

     

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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．

    (1)求证：D1E⊥A1D；

    (2)求AB的长度；

    (3)若EB=时，求二面角D1-EC-D的大小．

     

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    已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．

    (Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离；

    (Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．

     

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    第1卷

    一、选择题

    1．D    2．B    3．B    4．C    5．A    6．C    7．B    8．A    9．D    10．C    11．A    12．A

    第Ⅱ卷

    二、填空题

    13．

    14．（理）（文）3x+3y－2=0

    15．（－3，0）（3，+∞）

    16．②④

    三、解答题

    17．（Ⅰ）这批食品不能出厂的概率是：

    （Ⅱ）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：

    五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：

    由互斥事件有一个发生的概率加法公式可知，五项指标全部检验完毕，

    才能确定这批食品出厂与否的概率是：

    18．（Ⅰ）设f（x）＝ax+b（a≠0），则c的方程为：

          ①

    由点（2，）在曲线c上，得1＝（2一b）．      ②

    由①②解得a＝b＝1，∴曲线c的方程为y＝x－1．

    （Ⅱ）由，点（n+1，）底曲线c上，有＝n

    于是．?…?，

    即

    注意到a1＝1，所以an＝（n－1）!

    （Ⅲ）

    ∴．

    19．（甲）（Ⅰ）选取DA1、DC、DD1，分别为Ox、Oy、Oy轴建立空间直角坐标，易知E（0，0，），F（，，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），

    ，

    ＝0，

    ．

    （Ⅱ）G（0，，－1），Cl（0，1，1），

    ．

    （Ⅲ），

    （乙）

    （Ⅰ）用反证法易证B1D1与A1D不垂直．

    （Ⅱ）由余弦有cos∠AC1D1=

    设AC1=x，则

    上

    单调递增．

    （Ⅲ）∵A1B1∥C1D1，∴∠AC1D1为异面直线AC1与A1B1所成角．

    由余弦定理，有

    设AC1＝x，则

    故AC1与A1B1所成角的取值范围是

    20．（理）解：

    （Ⅰ）∵f（x）与g（x）的图像关于直线x－1＝0对称，

    ∴f（x）＝g（2－x）．

    ，

    f（x）＝g（2一x）＝－ax+2x3．

    又f（x）是偶函数，∴

    f（x）=f（－x）＝ax一2x3．

    （Ⅱ）f（x）＝a－6x2，∵f（x）为[0，1]上的增函数．

    ∴f'（x）＝a－6x2≥0，

    ∴a≥6x2在上，恒成立．

    ∵x[0，1）时，6x2≤6，∴a≥6．

    即a的取值范围是[6，+∞）．

    （Ⅲ）当a在[0，1）上的情形．

    由f'（x）=0，得得a=6．此时x＝1

    ∴当a（－6，6）时，f（x）的最大值不可能是4．

    （文）

    （1）

    （2）根据题意可得，

    整理得（ax－a）（ax+a－1）<0．

    由于a>1，所以x<1．

    即．

    21．解：

    （Ⅰ）∵|PF1|一|PF2|=2a，又|PF1|＝3|PF2|．

    ∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．

    设F1（－c，0），F2（c，0），P（x0，y0），由得3a=ex0+a，则x0=．

    ∵P在双曲线右支上，∴x1≥a，即≥a，解得

    1<e≤2．

    ∴e的最大值为2，此时

    ∴渐近线方程为，

    （Ⅱ）．

    又．

    ∴．

    又．

    ．

    ∴b2=C2－a2＝6．

    ∴双曲线方程为．

    22．（理）解：

    （1）可求得f（x）＝．

    由f（x）<f（1）得．

    整理得（ax－a）（ax+a―1）<0．

    由于a>l，所以x<1．

    （Ⅱ）

    ＝,

    由，

    ，

    即f（2）>2f（1）．

    即f（3）>3f（1）．

    （Ⅲ）更一般地，有：f（n）>nf（1）  （n *，n≥2）．

    用数学归纳法证明，

    ①由（Ⅱ）知n＝2，3时，不等式成立．

    ②假设n＝k时，不等式成立，即f（k）>kf（1）．

    ．

    这说明n＝k+1时，不等式也成立．

    由①②可知，对于一切，均有f（x）>nf（1）．

    （文）解：

    （Ⅰ）∵f（x）与g（x）的图像关于直线x－1＝0对称．

    ∴f（x）＝g（2－x），当x[－1，0]时，2一x[2，3]

    f（x）＝g（2一x）＝一ax+2x3．

    又∵f（x）是偶函数，∴x[0，1]时，一x[一1，0]

    f（x）＝f（一x）＝ax一2x3．

    （Ⅱ）上的增函数．

    上恒成立

    ．

    即a的取值范围是[6，+∞]．

    （Ⅲ）只考虑在[0，1）上的情形．

    由．

    ∴当的最大值不可能是4．


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