如图，△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知B（-

2

，0)，C(

2

，0)，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为L
（1）求L的方程；
（2）过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N，问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q．使

QM • QC

| QM |

=

QN • QC

| QN |

对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．

如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
（1）若点A的坐标为(

3

5

，

4

5

)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜

2π

3

），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．

如图，已知椭圆C：

x2

16

+

y2

12

=1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．

如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|²+|OB|²＜|AB|²，求a的取值范围．