在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数

1

x

f(x)为减函数，则称函数f（x）为“弱增”函数．已知函数f(x)=1-

1

1+x

．
（1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增”函数；
（2）设x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，证明|f(x2)-f(x1)|＜

1

2

|x2-x1|；
（3）当x∈[0，1]时，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求实数a，b的取值范围．

已知函数f（x）=lnx+x²．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）-ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e^3x-3ae^xx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；
（Ⅲ）设F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x₀=m+n．问：函数F（x）在点（x₀，F（x₀））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．

已知函数f（x）=lnx+x²
（1）若函数g（x）=f（x）-ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．
（2）在（1）条件下若a＞1，h（x）=x³-3ax，x∈[1，2]，求h（x）的最小值；
（3）设F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n）且2x₀=m+n，证明：函数F（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线不可能平行于x轴．