设椭圆=1(a＞b＞0)的焦点分别为F₁(-1,0)、F₂(1,0),右准线l交x轴于点A,且.

(1)试求椭圆的方程;

(2)过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.

(文)已知函数f(x)=x³+bx²+cx,b、c∈R,且函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增,在区间(1,3)上单调递减.

(1)若b=-2,求c的值;

(2)求证:c≥3;

(3)设函数g(x)=f′(x),当x∈［-1,3］时,g(x)的最小值是-1,求b、c的值.

设椭圆=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁(-2,0),左准线l₁与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.

(1)求直线l和椭圆的方程;

(2)求证:点F₁(-2,0)在以线段AB为直径的圆上.

设椭圆=1(a＞b＞0)的两焦点为F₁、F₂，若在椭圆上存在一点P，使·=0，求椭圆的离心率e的取值范围.

设椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁(-2,0),左准线l₁与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.

(1)求直线l和椭圆的方程;

(2)求证:点F₁(-2,0)在以线段AB为直径的圆上;

(3)在直线l上有两个不重合的动点C、D,以CD为直径且过点F₁的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.

设椭圆=1(a＞b＞0)的离心率为e=.

（1）椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂,A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

（2）求b为何值时，过圆x²+y²=t²上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q₁、Q₂两点，而且OQ₁⊥OQ₂?