(Ⅱ)考虑不符合题设条件的函数 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2003•北京)设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:(i)f(-1)=f(1)=0;(ii)对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.
(Ⅰ)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;
(Ⅱ)判断函数g(x)=
1+x,x∈[-1,0)
1-x,x∈[0,1]
是否满足题设条件;
(Ⅲ)在区间[-1,1]上是否存在满足题设条件的函数y=f(x),且使得对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|=u-v.
若存在,请举一例:若不存在,请说明理由.

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(2013•长春一模)对于非空实数集A,记A*={y|?x∈A,y≥x}.设非空实数集合M、P满足:M⊆P,且若x>1,则x∉P.现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数a,使得对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*
其中正确的命题是(  )

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(2012•福建模拟)对于非空实数集A,记A*={y|?x∈A,y≥x}.设非空实数集合M⊆P,若m>1时,则m∉P. 现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数a,使得对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*
其中正确的命题是
①④
①④
(写出所有正确命题的序号)

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对于非空实数集,记.设非空实数集合,若时,则. 现给出以下命题:

①对于任意给定符合题设条件的集合,必有

②对于任意给定符合题设条件的集合,必有

③对于任意给定符合题设条件的集合,必有

④对于任意给定符合题设条件的集合,必存在常数,使得对任意的,恒有

其中正确的命题是                .(写出所有正确命题的序号)

 

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(03年北京卷文)(14分)

是定义在区间上的函数,且满足条件:

   (i)

   (ii)对任意的

   (Ⅰ)证明:对任意的

   (Ⅱ)判断函数是否满足题设条件;

   (Ⅲ)在区间[-1,1]上是否存在满足题设条件的函数,且使得对任意的

           

若存在,请举一例:若不存在,请说明理由.

 

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